Question

如下图所示，匀强磁场磁感应强度B=0.5T，匝数为n=50匝的矩形线圈，绕垂直于匀强磁场的转轴OO′匀速转动，每匝线圈长为L=25cm，宽为d=20cm，线圈每分钟转动1500r，在匀速转动过程中，从线圈平面经过图示位置时开始计时。

1.写出交流感应电动势e的瞬时值表达式；

2.若每匝线圈本身电阻r=0.02Ω，外接一阻值为13Ω的用电器，使线圈与外电路组成闭合电路，写出交流感应电流i的瞬时值表达式；

3.若从线圈平面垂直于磁感线的位置开始计时，感应电动势e′和感应电流i′的瞬时表达式如何？

Answer

1.e =196cos（50πt）V

2.i= 14cos（50πt）A

3.e′=196sin（50πt）V   i′=14sin（50πt）A

【解析】（1）线圈匝数n=50，磁场的磁感应强度B=0.5T，线圈转动的角速度ω=2πf=2π×rad/s=50π rad/s，

线圈的面积S=Ld=0.05m2（2分）

所以Em=nBSω=50×0.5×0.05×50πV=196V（1分）

从图示位置计时，有e=Emcosωt=196cos（50πt）V（1分）

（2）若r=0.02Ω，则r′= 50r = 0.02×50Ω=1.0Ω（1分）

R总= R + r′= 13Ω +1Ω=14Ω（1分）

Im=A=14 A（1分）

所以i=Im cosωt= 14cos（50πt）A（1分）

（3）若从线圈平面与磁感线垂直的位置开始计时，即从中性面开始计时，感应电动势和电流的瞬时值分别为 e′=196sin（50πt）V（1分），i′=14sin（50πt）A（1分）