Question

如下图，在xOy坐标系的第一象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B，E的大小为1.0×10³V/m，方向未知，B的大小为1.0T，方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B′。一质量m=1×10^-14kg、电荷量q=1×10^-10C的带正电微粒以某一速度v沿与x轴负方向60°角从A点沿直线进入第一象限运动，经B点即进入处于第二象限内的磁场B′区域，一段时间后，微粒经过x轴上的C点并与x轴负方向成60°角的方向飞出。已知A点的坐标为（10，0），C点的坐标为（-30，0），不计粒子重力，g取10m/s²。

1.请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的运动速度v；

2.匀强磁场B′的大小为多大？

3.B′磁场区域的最小面积为多少？

Answer

1.电场E的方向与x轴正方向成30°角斜向右上方  103m/s 

2.T

3.3.1×10-2m2

【解析】（1）由于重力忽略不计，微粒在第一象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛仑兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动。这样，电场力和洛仑兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与x轴正方向成30°角斜向右上方。

由力的平衡条件有Eq=Bqv（1分）

得v=m/s =103m/s（1分）

（2）微粒从B点进入第二象限的磁场B'中，画出微粒的运动轨迹如右图。

粒子在第二象限内做圆周运动的半径为R，由几何关系可知

R=cm=cm。（1分）

微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即qvB′=m（1分）

B′=（1分）代入数据解得B′=T（1分）

（3）由图可知，B、D 点应分别是微粒进入磁场和离开磁场的点，磁场B′的最小区域应该分布在以BD为直径的圆内。由几何关系易得BD=20cm，磁场圆的最小半径r=10cm。（1分）

所以，所求磁场的最小面积为S=πr2=0.01π=3.1×10-2m2（1分）