Question

如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ．最初木板静止，A．B两木块同时以方向水平向右的初速度v₀和2v₀在木板上滑动，木板足够长，A．B始终未滑离木板．求：

（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；

（2）木块A在整个过程中的最小速度；

（3）整个过程中，A．B两木块相对于木板滑动的总路程是多少？

Answer

（1）木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A．B．C三者的速度相等为止，设为v1．对A．B．C三者组成的系统，由动量守恒定律得：

mv0＋2mv0＝（m＋m＋3m）v1        解得：v1＝0．6v0

对木块B运用动能定理，有：－μmgs＝mv12－m（2v0）2         解得：s＝91v02/（50μg）

（2）设木块A在整个过程中的最小速度为v′，所用时间为t，由牛顿第二定律：

对木块A：a1＝μmg/m＝μg，    对木板C：a2＝2μmg/3m＝2μg/3，

当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，因此有：

v0－μgt＝（2μg/3）t，解得t＝3v0/（5μg）

木块A在整个过程中的最小速度为：  v′＝v0－a1t＝2v0/5．

（3）Q总＝Q1＋Q2＝Ffs相1＋Ffs相2＝ΔEk损       ΔEk损＝mv02＋m（2v0）2－（5m）v12＝mv02．

所以s相总＝s相1＋s相2＝＝＝．

【解析】略