Question

如图所示，轻绳绕过轻滑轮连接着边长为L的正方形导线框A₁和物块A₂，线框A₁的电阻为R，质量为4m，物块A₂的质量为m，线框A₁置于光滑斜面上，斜面的倾角30⁰，斜面上两匀强磁场区域I、II的平面宽度也为L，磁感应强度均为B，方向垂直斜面。线框ab边距磁场边界距离为L₀。开始时各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，ab边刚穿过两磁场的分界线CC^／进入磁场II时线框做匀速运动。求：

   （1）ab边刚进入磁场I时线框A₁的速度v₁；

   （2）ab边进入磁场II后线框A₁的电功率P；

   （3）从ab边刚进入磁场I到ab边刚穿出磁场II的过程中，线框中产生的焦耳热Q。

Answer

(1)  (2)  (3) （2L-L0）mg-  

【解析】（1）由机械守恒：   1 （2分 ）

       解得：   2                                     （1分 ）

       （2）设线框ab边进入磁场II时速度为，则线框中产生的电动势：      

            3                                          （2分 ）

       线框中的电流     4                         （1分 ）

       线框受到的安培力       5              （2分 ）

       设绳对A1、A2的拉力大小为T则：

       对A1：T+F=4mgsin30°      6                            （1分 ）

       对A2：T=mg                7                            （1分 ）

       联立⑤⑥⑦解得：    8                        （1分 ）

           9                                   （1分 ）

  （3）从ab边刚进入磁场I到cd边刚穿出磁场II的过程中，根据能量守恒得：

4mg×2Lsin30°=mg×2L+     10           （2分 ）

由2810  解得线框中产生的焦耳热Q=（2L-L0）mg-      （2分 ）

拓展迁移： 线圈穿越有界磁场运动的问题，是高中物理电磁学中常用的物理模型。往往要涉及到力学、电磁学中楞次定律、磁场对电流的作用、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等知识，其显著特点就是物理过程比较复杂、综合性强。因此解题时，一定认真细致地进行受力和过程分析，摸清问题的本质，采用对应规律或原理列式求解