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两磁铁各放在一辆小车上,小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动.已知甲车和磁铁的...

两磁铁各放在一辆小车上,小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动.已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg,乙车和磁铁的总质量为1.0 kg.两磁铁的N极相对,推动一下,使两车相向运动.某时刻甲的速率为2 m/s,乙的速率为3 m/s方向与甲相反.两车运动过程中始终未相碰.求:

(1)两车最近时,乙的速度为多大?

(2)甲车开始反向运动时,乙的速度为多大?

【解析】:(1)两车相距最近时,两车的速度相同,设该速度为v,取乙车的速度方向为正方向.由动量守恒定律得

mvmv=(mm)v

所以两车最近时,乙车的速度为

v

=m/s=m/s=1.33 m/s

(2)甲车开始反向时,其速度为0,设此时乙车的速度为v′,由动量守恒定律得mvmvmv

v′==m/s=2 m/s.

 

:(1)1.33 m/s (2)2 m/s
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考点分析:
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人在平板车上用水平恒力拉绳使重物能靠拢自己,如图所示,人相对车始终不动,重物与平板车之间,平板车与地面之间均无摩擦.设开始拉重物时车和重物都是静止的,车和人的总质量为M=100 kg,重物质量m=50 kg,拉力F=20 N,重物在车上向人靠拢了3 m.求:

(1)车在地面上移动的距离.

(2)这时车和重物的速度.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

【解析】:(1)设重物在车上向人靠拢L=3 m,车在地面上移动距离为x,依题意有m(Lx)=Mx

整理得:x=1 m

(2)人和车的加速度为a===2 m/s2

则人和车在地面上移动1 m时的速度为

v==2 m/s

此时物体的对地速度为v,依据mvMv

v=4 m/s

 

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甲、乙两小船质量均为M=120 kg,静止于水面上,甲船上的人质量m=60 kg,通过一根长为L=10 m的绳用F=120 N的水平力拉乙船,求:

(1)两船相遇时,两船分别走了多少距离.

(2)为防止两船相撞,人至少以多大的速度跳离甲船.(忽略水的阻力)

【解析】:(1)甲船和人与乙船组成的系统动量时刻守恒.

由平均动量守恒得:(Mm)xMx

xxL

以上两式联立可求得:x=4 m,x=6 m.

(2)设两船相遇时甲船的速度为v1,对甲船和人用动能定理得:

Fx=(Mm)v

因系统总动量为零,所以人跳离甲后,甲速度为零时,人跳离速度最小,设人跳离的速度为v,因跳离时,甲船和人组成的系统动量守恒,有:(Mm)v1=0+mv可求得:v=4m/s.

 

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质量是1 kg的钢球,以5 m/s的速度水平向右运动,碰到墙壁后以3 m/s的速度被反向弹回,钢球的动量改变多少?

如钢球以2m/s的速度,与水平面成30°角落到粗糙地面相碰后弹起,弹起速度大小为2 m/s,方向与水平面成60°角,判别钢球的动量改变量的方向.

【解析】:第一种情况:取水平向右为正方向.钢球碰前的动量为:p1mv1=5 kg·m/s

碰后的动量为:p2mv2=-3 kg·m/s

动量变化量为:Δpp2p1=(-3-5)kg·m/s=-8 kg·m/s

负号表示方向水平向左

 

第二种情况:p1p2的大小分别为2 kg·m/s和2 kg·m/s,方向如图所示,由图所示平行四边形可得Δp的大小和方向.

大小:Δp

= kg·m/s说明: 6ec8aac122bd4f6e

=4 kg·m/s

方向:与竖直方向成30°角

 

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如图所示,国际花样滑冰锦标赛男女双人自由滑项目中,我国著名选手申雪、赵宏博在决赛中的一个瞬间,他们正以相同的速度v0在光滑冰面上前进,当赵宏博用力将申雪向后推出后,申雪单腿沿直线匀速运动后继而做出优美的旋转动作,若赵宏博以相对自己的速度v向后推出申雪,问赵宏博的速度变为多大?(设赵宏博的质量为M,申雪的质量为m)?

说明: 6ec8aac122bd4f6e

【解析】:设他们前进的方向为正方向,以冰面为参考系,推出后,赵宏博的动量为Mv,申雪相对冰面的速度为-(vv),根据动量守恒定律得:

(Mm)v0Mvm(vv)

解得vv0+.

 

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一个物体静置于光滑水平面上,外面扣一质量为M的盒子,如图(1)所示.现给盒子一初速度v0,此后,盒子运动的vt图象呈周期性变化,如图(2)所示.请据此求盒内物体的质量.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

【解析】:设物体的质量为mt0时刻受盒子碰撞获得速度v,根据动量守恒定律

Mv0mv,①

3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0,说明碰撞是弹性碰撞

mvmv2,②

联立①②解得mM.

(也可通过图象分析得出v0v,结合动量守恒,得出正确结果)

 

 

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