40 kg的女孩骑自行车带30 kg的男孩(如图18所示)，行驶速度2.5 m/s.自行车行驶时，男孩要从车上下来．
(1)他知道如果直接跳下来，他可能会摔跤，为什么？
(2)计算男孩下车的瞬间，女孩和自行车的速度．
(3)计算自行车和两个孩子，在男孩下车前后整个系统的动能的值．如有不同，请解释．
【解析】：(1)如果直接跳下来，人具有和自行车相同的速度，脚着地后，脚的速度为零，由于惯性，上身继续向前倾斜，因此他可能会摔跤．所以他下来时用力往前推自行车，这样他下车时水平速度是0.
(2)男孩下车前后，对整体由动量守恒定律有：
(m1＋m2＋m3)v0＝(m1＋m2)v
v＝4 m/s(m1表示女孩质量，m2表示自行车质量，m3表示男孩质量)
(3)男孩下车前系统的动能
Ek＝(m1＋m2＋m3)v
＝(40＋10＋30)×(2.5)2J
＝250 J
男孩下车后系统的动能
Ek′＝(m1＋m2)v2＝(40＋10)×42J＝400 J
男孩下车时用力向前推自行车，对系统做了正功，使系统的动能增加了150 J.
两个质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上．A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图17所示．一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度．
【解析】：设物块到达劈A的底端时，物块和A的速度大小分别为v和V，由机械能守恒和动量守恒得
mgh＝mv2＋M1V2①
M1V＝mv②
设物块在劈B上达到的最大高度为h′，此时物块和B的共同速度大小为V′，由机械能守恒和动量守恒得
mgh′＋(M2＋m)V2＝mv2③
mv＝(M2＋m)V′④
联立①②③④式得
h′＝h⑤
如图为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行．每台发动机喷气时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动，开始时，探测器相对于坐标系以恒定的速率v0沿正x方向平动．先开动P1，使P1在极短时间内一次性喷出质量为m的气体，气体喷出时相对于坐标系的速度大小为v.然后开动P2，使P2在极短的时间内一次性喷出质量为m的气体，气体喷出时相对坐标系的速度大小为v.此时探测器的速度大小为2v0，且方向沿正y方向．假设探测器的总质量为M(包括气体的质量)，求每次喷出气体的质量m与探测器总质量M的比值和每次喷出气体的速度v与v0的比值．
【解析】：探测器第一次喷出气体时，沿x方向动量守恒，且探测器速度变为零．
即Mv0＝mv①
第二次喷出气体时，沿y方向动量守恒：
0＝(M－2m)·2v0－mv②
解①②得：＝，＝
两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动．已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg，乙车和磁铁的总质量为1.0 kg.两磁铁的N极相对，推动一下，使两车相向运动．某时刻甲的速率为2 m/s，乙的速率为3 m/s方向与甲相反．两车运动过程中始终未相碰．求：
(1)两车最近时，乙的速度为多大？
(2)甲车开始反向运动时，乙的速度为多大？
【解析】：(1)两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为v，取乙车的速度方向为正方向．由动量守恒定律得
m乙v乙－m甲v甲＝(m甲＋m乙)v
所以两车最近时，乙车的速度为
v＝
＝m/s＝m/s＝1.33 m/s
(2)甲车开始反向时，其速度为0，设此时乙车的速度为v乙′，由动量守恒定律得m乙v乙－m甲v甲＝m乙v乙′
得v乙′＝＝m/s＝2 m/s.
人在平板车上用水平恒力拉绳使重物能靠拢自己，如图所示，人相对车始终不动，重物与平板车之间，平板车与地面之间均无摩擦．设开始拉重物时车和重物都是静止的，车和人的总质量为M＝100 kg，重物质量m＝50 kg，拉力F＝20 N，重物在车上向人靠拢了3 m．求：
(1)车在地面上移动的距离．
(2)这时车和重物的速度．
【解析】：(1)设重物在车上向人靠拢L＝3 m，车在地面上移动距离为x，依题意有m(L－x)＝Mx
整理得：x＝1 m
(2)人和车的加速度为a＝＝＝2 m/s2
则人和车在地面上移动1 m时的速度为
v＝＝2 m/s
此时物体的对地速度为v物，依据mv物＝Mv
得v物＝4 m/s
甲、乙两小船质量均为M＝120 kg，静止于水面上，甲船上的人质量m＝60 kg，通过一根长为L＝10 m的绳用F＝120 N的水平力拉乙船，求：
(1)两船相遇时，两船分别走了多少距离．
(2)为防止两船相撞，人至少以多大的速度跳离甲船．(忽略水的阻力)
【解析】：(1)甲船和人与乙船组成的系统动量时刻守恒．
由平均动量守恒得：(M＋m)x甲＝Mx乙
又x甲＋x乙＝L
以上两式联立可求得：x甲＝4 m，x乙＝6 m.
(2)设两船相遇时甲船的速度为v1，对甲船和人用动能定理得：
Fx甲＝(M＋m)v
因系统总动量为零，所以人跳离甲后，甲速度为零时，人跳离速度最小，设人跳离的速度为v，因跳离时，甲船和人组成的系统动量守恒，有：(M＋m)v1＝0＋mv可求得：v＝4m/s.
