Question

．（16分）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v为金属棒运动速度）平行于导轨的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻R两端电压随时间均匀增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3W，r＝0.2W，s＝1m）

（1）定性说明在力F作用下该金属棒的运动性质（不需叙述理由）

（2）求金属棒在力F作用下运动的加速度a的大小

（3）求磁感应强度B的大小

（4）若撤去外力F后棒的速度v随位移x的变化规律满足v ＝v₀－x（v₀为撤去外力F时棒的速度），且棒运动到ef处时恰好静止，求外力F作用的时间

Answer

（16分）【解析】
（1）金属棒做匀加速运动                          ………（4分）

（2）根据牛顿第二定律有                           ………（1分）

     又 

  可得                                        ………（2分）

 将 F＝0.5v＋0.4代入上式

 得（0.5－）v＋0.4＝ma  即 

 ∵加速度为恒量，与v无关

 ∴ a＝0.4m/s2                                                                             ………（2分）

（3） ∵加速度为恒量，与v无关

 ∴有 （0.5－2B2）＝0

   得  B＝0.5T                                                 ………（2分）

（4）设外力F作用的时间为t，力F作用下棒运动的距离为

         x1＝at2                                                                       ………（1分）

撤去外力F后棒运动的距离为x2，则由题设有

                                            ………（1分）

  x1＋x2＝s                                                 ………（1分）

代入数据得：

  解得  t＝1（s）                                              ………（2分）

 【解析】略