Question

如图，在xoy平面上x<0的区域内存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；OA是过原点的一条直线，与y轴正方向夹角为60°．在x>0的区域有一与OA平行的匀强电场，场强大小为E．现有一质量为m，电量为q的带正电的粒子(重力不计)从直线OA上的某处P点由静止释放后，经0点进入磁场，经过一段时间后恰能垂直OA到达0A上的Q点(电场方向以及P点、Q点位置在图中均未画出)．求

(1)P点的坐标；

(2)粒子从P点释放到垂直0A到达Q点所用的时间；

(3)PQ之间的距离．

Answer

（1）(,).(2) (3) l=

【解析】（1）设P点坐标为(x，y)，粒子到达O点时速度为v1，

粒子在电场中加速度a=qE/m，①

v12=2a·，②  

粒子从O点进入后做匀速圆周运动，设运动半径为R，则有，

qv1B=m，③

粒子从M点射出磁场再次进入电场，速度大小为v1，方向与y轴负方向成60°角，设到达Q点时速度为v2，则：v2=v1sin60°，④

又由几何关系可知，OM之间的距离为d=2R sin60°，⑤

设粒子从M点到Q点所用时间为t3，则，dsin60°= v2t3，⑥

v1cos60°=a t3，⑦

联立解得：x=，⑧

  t3=。⑨

由几何关系可得：y==。

即P点坐标为：(,).。

（2）设粒子从P点到O点所用的时间为t1，从O点到M点所用的时间为t2，则，

=at12，

解得t1=。

粒子从O点进入磁场后做匀速圆周运动的周期为：T=，

t2=2T/3=。

所以从P点释放到垂直OA经过Q点所用时间为t= t1+ t2+t3=。

（3）由①④⑦⑨得：v2=3E/B..。

设PQ之间的距离为l，在整个运动过程中，由动能定理，qEl=mv22，

解得：l=。