Question

如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板及其左侧边缘连线均与磁场边界刚好相切。一质子（不计重力）沿两板间中心线O₁O₂从左侧O₁点以某一速度射入，沿直线通过圆形磁场区域，然后恰好从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t₀。若仅撤去磁场，质子仍从O₁点以相同速度射入，经时间打到极板上。

⑴求两极板间电压U；

⑵求质子从极板间飞出时的速度大小；

⑶若两极板不带电，保持磁场不变，质子仍沿中心线O₁ O₂从O₁点射入，欲使质子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？

Answer

（1）（2）（3）

【解析】（1）设质子从左侧O1点射入的速度为，极板长为

在复合场中作匀速运动：                （2分）

在电场中作类平抛运动：     （2分）

又                                         （1分）

撤去磁场，仅受电场力，有：          （1分）

解得                 （2分）

（2）质子从极板间飞出时的沿电场方向分速度大小  （1分）

从极板间飞出时的速度大小             （1分）

（3）设质子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，质子恰好从上极板左边缘飞出时速度的

偏转角为，由几何关系可知：，r+r=R            （2分）

因为，所以                      （1分）

根据向心力公式 ，解得 v=                  （2分）

所以，质子从两板左侧间飞出的条件为            （1分）