Question

（2012年2月陕西师大附中第四次模拟）如图所示，长12m、质量为50kg的木板右端有一立柱，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50kg的人立于木板的左端。木板与人都静止。当人以4m/s²的加速度向右奔跑至板的右端时，立即抱住立柱。取g=10m/s²。试求：

（1）人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小？

（2）人在奔跑的过程中木板的加速度.

（3）人从开始奔跑至到达木板的右端时，人和木板对地各运动了多大距离？

Answer

（1）f=ma1 =200N  （2）2m/s2     方向向左（3）人对地前进的距离: s1=a1t2=8m ，   木板后退的距离为: s2=a2t2=4m  。

【解析】（1） 设人的质量为m，加速度为a1，人受的摩擦力为f，由牛顿第二定律有：

f=ma1 =200N                                

（2） 由牛顿第三定律可知人对木板的摩擦力大小f‘=200N

设木板的质量为M，加速度为a2，对木板由牛顿第二定律有：

f‘-μ(M+m)g=Ma2，   代入数据得a 2=2m/s2     方向向左

（3） 设人从左端跑到右端时间为t，由运动学公式：

L=a1t2+a 2t2      解得t=2s

人对地前进的距离: s1=a1t2=8m ，  

木板后退的距离为: s2=a2t2=4m