Question

如图所示，在xOy坐标系中有虚线OA，OA与x轴的夹角θ=30⁰，OA与y轴之间的区域有垂直纸面向外的匀强磁场，OA与x轴之间的区域有沿x轴正方向的匀强电场，已知匀强磁场的磁感应强度B=0.25 T，匀强电场的电场强度E=5×10⁵ N/C。现从y轴上的P点沿与y轴正方向夹角60°的方向以初速度v₀=5×10⁵ m/s射入一个质量m=8×10^{-26 kg}、电荷量q=+8×10^{-19 C}的带电粒子，粒子经过磁场、电场后最终打在x轴上的Q点，已知P点到O的距离为m(带电粒子的重力忽略不计)。求：

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；

(2)粒子从P点运动到Q点的时间；

(3)Q点的坐标．

Answer

(1) 0.2 m. (2) t =t1＋t2=1.18×10－6 s(3) Q点的坐标为（0.6 m,0）

【解析】(1)由F向= qv0B = m得r = = 0.2 m.       （4分）

(2)粒子由P点进入磁场，由于∠O′PO = 300，延长PO′交OA于O″，则PO″⊥OA，则PO″= OPcos 300 = 0.3 m，则O′O″= PO″－PO′= 0.1 m得O′O″= O′M，即得∠O′MO″= 300  （2分）

由此得出粒子从OA边射出时v0与OA的夹角为600，即得从OA边射出时v0与x轴垂直。 （2分）

从P点到Q点的时间为在磁场中运动的时间t1和电场中运动的时间t2之和。t1= =8.37×10－7 s  

  （2分）

粒子从P点到Q点的时间为t =t1＋t2=1.18×10－6 s   （2分）

(3)粒子在电场中qE=ma，a = =5×1012 m/s2

水平位移x2 = at22 = 0.3 m      （3分）

粒子在磁场中水平位移x1=r＋rsin 300=0.3m       （2分）

故x = x1＋x2 = 0.6 m  即Q点的坐标为（0.6 m,0）     （2分）