Question

一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为4.86×10^-7m．试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数n表示）跃迁时发出的？已知氢原子基态（n＝1）的能量为E_l=一13.6eV＝－2.18×10^-18J，普朗克常量为 h=6.63×10^－34J·s。

Answer

从的能级跃迁到的能级时发出的

【解析】波长与频率的关系为  ，                           （1）

光子的能量为    ，                                            （2）

由式（1）、（2）可求得产生波长m谱线的光子的能量

J                                     （3）

氢原子的能级能量为负值并与量子数的平方成反比：

，1，2，3，…                                  （4）

式中为正的比例常数。氢原子基态的量子数1，基态能量已知，由式（4）可得出

                                             （5）

把式（5）代入式（4），便可求得氢原子的2，3，4，5，… 各能级的能量，它们是

J。                                （6）

所以，这条谱线是电子从的能级跃迁到的能级时发出的。