Question

一质量为的平顶小车，以速度沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为。

（1）           若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？

（2）           若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力对系统共做了多少功？

Answer

（1）（2）

【解析】本题考查动量守恒定律，选择研究系统，分析系统受力后，动量守恒，再由动能定理得出

                                     （1）

从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即

                                      （2）               

其中为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即

                             （3）

其中为小车移动的距离。用表示车顶的最小长度，则

                                           （4）

由以上四式，可解得

                                     （5）

即车顶的长度至少应为。

由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即

                         （6）

由（1）、（6）式可得