Question

如图所示，一细长的圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直于轴线），另一个端面是球面，球心位于轴线上。现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线入射。当光从平端面射入棒内时，光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为a；当光线从球形端面射入棒内时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为b。试近似地求出玻璃的折射率n。

Answer

【解析】本题考查几何光学，首先画出光路图，由几何关系求解

入射的两条光线如图所示。α1、β1是从平端入射的光线通过球形端面时的入射角和折射角；α2、β2是从球形端面入射的光线通过球面时的入射角和折射角。根据折射定律有

nsinα1=sinβ1                                                           (1)

sinα2=nsinβ2                                                           (2)

由几何关系有β1=α1+δ1                                                  (3)

α2=β2+δ2                                                              (4)

设球面的半径为R，注意到α1、α2、δ1、δ2都是小角度，故有Rα1=aδ1       (5)

Rα2=bδ2                                                                (6)

根据题给的条件，(1)、(2)式可近似表示成nα1=β1                          (7)

α2=nβ2                                                                 (8)

由(3)式−(8)式得                                                   (9)