Question

(20分)如图甲所示，间距为 L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为 q 的斜面上。在 MNPQ矩形区域内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为 B；在 CDEF 矩形区域内有方向垂直于斜面向下的磁场，磁感应强度 B_t 随时间 t 变化的规律如图乙所示，其中 B_t 的最大值为 2B。现将一根质量为 M、电阻为 R、长为 L 的金属细棒 cd 跨放在 MNPQ 区域间的两导轨上并把它按住，使其静止。在 t＝0 时刻，让另一根长也为 L 的金属细棒 ab 从 CD 上方的导轨上由静止开始下滑，同时释放 cd 棒。已知 CF 长度为 2L，两根细棒均与导轨良好接触，在 ab 从图中位置运动到 EF 处的过程中，cd 棒始终静止不动，重力加速度为 g；t_x 是未知量。

（1）求通过 cd 棒的电流，并确定 MN PQ 区域内磁场的方向；

（2）当 ab 棒进入 CDEF 区域后，求 cd 棒消耗的电功率；

（3）求 ab 棒刚下滑时离 CD 的距离。              

Answer

（1）、垂直于斜面向上；（2）；（3）。

【解析】（20分）（1）如图示，

cd 棒受到重力、支持力和安培力的作用而处于平衡状态,由力的平衡条件有 BIL＝Mg sinq                       （2分）

解得                                     （2分）

上述结果说明回路中电流始终保持不变，而只有回路中电动势保持不变，才能保证电流不变，因此可以知道：在 tx 时刻 ab 刚好到达 CDEF 区域的边界 CD。在0～tx 内，由楞次定律可知，回路中电流沿 abdca 方向，再由左手定则可知，MNPQ 区域内的磁场方向垂直于斜面向上                                                               （2分）

（2）ab 棒进入 CDEF 区域后，磁场不再发生变化，在 ab、cd 和导轨构成的回路中，ab 相当于电源，cd 相当于外电阻

有                                           （4分）

（3）ab 进入 CDEF 区域前只受重力和支持力作用做匀加速运动，进入 CDEF 区域后将做匀速运动。设 ab 刚好到达 CDEF 区域的边界 CD 处的速度大小为 v，刚下滑时离 CD 的距离为 s                                                          （1分）

在 0～tx 内：由法拉第电磁感应定律有 

                                （2分）                                                                

在 tx 后：有                                               （2分）

                                              （1分）

解得：                                                       （1分）

由                                                     （1分）

解得                                                           （2分）