Question

如图所示为示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l＝4.0 cm，两板间距离d＝1.0 cm，极板右端与荧光屏的距离L＝18 cm。由阴极发出的电子经电场加速后，以v=1.6×10⁷ m/s沿中心线进入竖直偏转电场。若电子由阴极逸出时的初速度、电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，已知电子的电荷量e＝1.6×10^-19 C，质量m＝0.91×10^-30 kg。

（1）求加速电压U₀的大小；

（2）要使电子束不打在偏转电极的极板上，求加在竖直偏转电极上的电压应满足的条件；

（3）在竖直偏转电极上加的交变电压，求电子打在荧光屏上亮线的长度。

Answer

（1）U0=728V（2）加在偏转电极上的电压U应小于91V（3）

【解析】（1）对于电子通过加速电场的过程，根据动能定理有  eU0=mv2

解得U0=728V…………4分

（2）设偏转电场电压为U1时，电子刚好飞出偏转电场，则此时电子沿电场方向的位移恰为d/2，

即     ………1分

电子通过偏转电场的时间………1分

解得  ，

所以，为使电子束不打在偏转电极上，加在偏转电极上的电压U应小于91V………4分

（3）由u＝40 sin100πt（V）可知，

偏转电场变化的周期T=，而t==2.5×10-9 s。T>>t，可见每个电子通过偏转电场的过程中，电场可视为稳定的匀强电场。

当极板间加最大电压时，电子有最大偏转量。

电子飞出偏转电场时平行极板方向分速度vx=v，

垂直极板方向的分速度vy=ayt=

电子离开偏转电场到达荧光屏的时间

电子离开偏转电场后在竖直方向的位移为y2=vy t′=2.0cm

电子打在荧光屏上的总偏移量…………2分

电子打在荧光屏产生亮线的长度为…………1分

用下面的方法也给分：

设电子在偏转电场有最大电压时射出偏转电场的速度与初速度方向的夹角为θ，

则tanθ==0.11  

电子打在荧光屏上的总偏移量…………3分

电子打在荧光屏产生亮线的长度为…………1分