Question

如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R ＝2 W的电阻连接，右端通过导线与阻值R_L ＝4 W的小灯泡L连接。在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长 =2 m，有一阻值r =2 W的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处。CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示。在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动。已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：

（1）通过小灯泡的电流。

（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小。

Answer

（1）0.1A（2）1m/s

【解析】

（1）在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势．

电路为r与R并联，再与RL串联，电路的总电阻

＝5Ω                     ①

此时感应电动势

=0.5×2×0.5V=0.5V          ②

通过小灯泡的电流为：＝0.1A            ③

（2）当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，电路为R与RL并联，再与r串联，此时电路的总电阻

＝2＋Ω＝Ω       ④

由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流IL=0.1A，则流过棒的电流为

＝0.3A             ⑤

电动势                        ⑥

解得棒PQ在磁场区域中运动的速度大小

v=1m/s                                        7

在t＝0至t＝4s内，产生感生电动势，根据闭合电路欧姆定律可求得小灯泡的电流；t＝4s后产生动生电动势，根据闭合电路欧姆定律先求出电动势，再求出金属棒的速度。