Question

如图所示，宽度为L＝0.40 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=2.0Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.40 T。一根质量为m=0.1kg的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=0.50 m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。求：

（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小；

（2）作用在导体棒上的拉力的大小；

（3）当导体棒移动50cm时撤去拉力，求整个运动过程中电阻R上产生的热量。

Answer

（1）4.0×10-2 A（2）6.4×10-3N（3）1.57×10-2J

【解析】导体棒向右切割磁感线，向右的拉力与安培力相等，在导体棒匀速运动过程中拉力做的功全部转化为焦耳热，撤去拉力后导体棒的动能全部转化为焦耳热，所以求焦耳热可以分两个过程去求

（1）感应电动势为 E=BLv =0.40×0.40×0.5V = 8.0×10-2V    2分

感应电流为  A = 4.0×10-2 A            2分                                 

（2）导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡

即有F=BIL= 0.40×4.0×10-2×0.4 N =6.4×10-3N            2分

（3） 导体棒移动50cm的时间为  = 1.0s                           1分

根据焦耳定律，Q1 = I2R t = J = 3.2×10-3 J             1分

根据能量守恒，Q2==J= 1.25×10-2 J              1分

电阻R上产生的热量   Q = Q1+Q2 = 3.2×10-3+1.25×10-2J=1.57×10-2J     1分