Question

在火箭内的平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度g/2竖直加速上升，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的17/18，已知地球半径R = 6.4×10⁶ m。求火箭此时离地面的高度为多少？

Answer

FN — F引 = ma，…………………………………………………………（3分）

移项得：F引 = FN — ma = mg — mg  =  mg ，…………（2分）

即：F引 = = ×，……………………………………（2分）

移项整理得：（ = ，∴得： = ，

即：r =R= R+ h，……………………………………………………（2分）

所以火箭离地面的高度为：

h = R — R = R =× 6.4×106 = 3.2×106（m）。………………………（2分）

【解析】设火箭启动前测试仪对平台的压力为mg，则当火箭在离地面高度为h时，轨道半径为r = R+h，测试仪对平台的压力为17mg/18，测试仪在上升运动过程中受到台面向上的压力FN和地球向下的万有引力F引 ，根据牛顿第二定律得：

FN — F引 = ma，…………………………………………………………（3分）

移项得：F引 = FN — ma = mg — mg  =  mg ，…………（2分）

即：F引 = = ×，……………………………………（2分）

移项整理得：（ = ，∴得： = ，

即：r =R= R+ h，……………………………………………………（2分）

所以火箭离地面的高度为：

h = R — R = R =× 6.4×106 = 3.2×106（m）。………………………（2分）