Question

如图所示是长度为L＝8.0m水平传送带，其皮带轮的直径为d＝0.40m，传送带上部距地面的高度为h＝0.80m。一个旅行包（视为质点）以v₀＝10m/s的初速度从左端滑上传送带。旅行包与皮带间的动摩擦因数μ＝0.60。g取10m/s²。求：

（1）若传送带静止，旅行包滑到B端时，若没有人取包，旅行包将从B端滑落到地面上，则包的落地点距B端的水平距离为多少？

（2）当皮带轮顺时针匀速转动，其角速度为ω₀=20 rad/s时，求旅行包在皮带上运动的时间与旅行包落地时的速度；

（3）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s 随角速度ω变化的图象（ω的取值范围从0到100 rad/s）。

Answer

(1) 10rad/s(2) (3)见解析

【解析】(1)当传送带静止时，物体滑上传送带后一直匀减速运动，由vt2-v02=2aL可得:

物体滑到B端时速度：v1==m/s=2m/s

这种情况下物体平抛的距离为：s1= v1t= v1=2×m=0.8m

这种情况对应的传送带的角速度为ω1==rad/s=10rad/s

(2)

(3) ①当传送带顺时针转动角速度比较小时，物体滑上传送带后可能一直匀减速运动，这种情况对应的传送带的角速度为ω1==rad/s=10rad/s

即，s1= v1t= v1=2×m=0.8m

②若传送带角速度大到一定程度时，在AB间物体有可能一直匀加速运动，

此时到B端的速度v2==m/s=14m/s，

这种情况下物体平抛的距离为：s2= v2t=14×0.4m=5.6m    ω2==rad/s=70rad/s

即，s2= v2t=14×0.4m=5.6m

③当传送带的角速度大于ω1但小于ω2时，物体滑上传送带后相对传送带滑动一段距离后

在AB中间某位置与传送带保持相对静止。

当传送带速度为10m/s时，ω3==rad/s=50rad/s

（a）即，物体先匀减速直线运动再匀速运动

（b）时，物体一直匀速运动

（c）即，物体先匀加速直线运动再匀速运动

这种情况下物体到B端的速度为：v4=ωR，此时从B端平抛的距离为s4= v4t=ωRt=0.2ω×0.4

=0.08ω    s4与角速度成正比。

综上可得：S-ω图线如图所示