Question

在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为.在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图（竖直向上为正），电场大小为．一倾角为θ足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间．斜面上有一质量为m，带电量为-q的小球，从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g

求：（1）求第1秒末小球的速度大小．

(2)第6秒内小球离开斜面的最大距离．

（3）若第19秒内小球仍未离开斜面，θ角应满足什么条件？

Answer

（1）2g sinθ；（2）；（3）。

【解析】（15分）考查动力学、圆周运动、静电场、磁场有关知识及临界问题，另考查学生在解题中寻找运动规律，综合性较强，考查内容较为深入．

解析(1)设第一秒内小球在斜面上运动的加速度为a,

由牛顿第二定律得：    ①   （2分）

第一秒末的速度为：v=at1=2g sinθ  (m/s)   ②  （2分）

(2) 在第二秒内：qE0=mg      ③   （1分）

所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则：

由牛顿第二定律得

         ④    （1分）

圆周运动的周期为：     ⑤   （1分）

由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动．  （1分）

所以，第五秒末的速度为：v5=a(t1+t3+t5)=6g sinθ        ⑥    （1分）

小球离开斜面的最大距离为：

d=2R3        ⑦     （1分）

由以上各式得：   （1分）

（3）第19秒末的速度：v19=a(t1+t3+t5+…+t19)=20g sinθ    ⑧   （1分）

小球未离开斜面的条件是：

qv19B≤（mg+qE0）cosθ         ⑨ （2分）

所以：      （1分）