Question

（16分）光滑的斜面倾角θ=30º，斜面底端有弹性挡板P，长2l、质量为M的两端开口的圆筒置与斜面上,下端在B点处， PB=2l，圆筒的中点处有一质量为m的活塞，M=m．活塞与圆筒壁紧密接触，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等为f=mg/2．每当圆筒中的活塞运动到斜面上AB区间时总受到一个沿斜面向上F=mg的恒力作用，AB=l.现由静止开始从B点处释放圆筒．

（1）求活塞位于AB区间之上和进入AB区间内时活塞的加速度大小；

（2）求圆筒第一次与挡板P碰撞前的速度和经历的时间；

（3）圆筒第一次与挡板P瞬间碰撞后以原速度大小返回，求圆筒沿斜面上升到最高点的时间．

Answer

（1）a2=0；（2）3；（3）

【解析】（16分）考查牛顿第二定律的综合应用，多物体、多过程问题的受力分析和过程分析．

（1）活塞在AB之上时，活塞与筒共同下滑加速度   a1=gsin300      （1分）       

活塞在AB区间内时，假设活塞与筒共同下滑，（M+m）gsin300-F=（M+m）a

解得：a=0

对m：受向上恒力F=mg, 此时F-mg sin300-f=0   f刚好等于mg/2，假设成立．（1分）

活塞的加速度a2=0                    （1分）

 (2)圆筒下端运动至A活塞刚好到达B点  此时速度  （1分）       

经历时间t1,  l=gsin30º t12/2                （1分）    

接着m向下匀速．   

M 受力   f-Mg sin300=mg/2-mg/2=0                    （1分）   

所以m 和M都以v0作匀速运动，到达P时速度即    （1分）          

匀速运动时间t2=l/ v0=                               （1分）   

总时间t=3                                    （1分）   

(3)M反弹时刻以v0上升，m过A点以v0下滑，以后由于摩擦力和重力，m在M内仍然做匀速下滑，M以加速度a‘=(Mgsin300+f)/M=g减速，        （1分）      

m离开M时间t1为                （1分）     

       （1分）  

此时M速度v=v0-gt1= ()v0,                      （1分）      

接着M以加速度a/=g/2向上减速，t2=v/a/=2v/g=2()     （1分）     

               （2分）