Question

在水平光滑的绝缘桌面内建立如图所示的直角坐标系xOy，将第1、II象限称为区域一，第Ⅲ、Ⅳ象限称为区域二，其中一个区域内有匀强电场，另一个区域内有大小为2×10^-2T、方向垂直桌面的匀强磁场，把一个比荷为 C／kg的正电荷从坐标为（0，-1）的A点处由静止释放，电荷以一定的速度从坐标为（1，0）的C点第一次经x轴进入区域一，经过一段时间，从坐标原点O再次回到区域二．

（1）指出哪个区域存在电场、哪个区域存在磁场，以及电场和磁场的方向．

（2）求电场强度的大小．

（3）求电荷第三次经过x轴的位置．

Answer

（1）（1）区域一是磁场，方向垂直纸面向里， 区域二是电场，方向由A指向C。

（2）  （3）电荷第三次经过x轴上的点坐标为（8，0）

【解析】（1）区域一是磁场，方向垂直纸面向里， 区域二是电场，方向由A指向C。

……………………………………………共4分，场区及方向正确的每项给1分

（2）设电场强度的大小为E，电荷从C点进入区域一的速度为v。

从A到C电荷做初零的匀加速直线运动，且过C点时速度方向与+x轴方向成45°角，有 …………………………………2分

电荷进入区域一后，在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动，运动轨迹如图，

有： ………………2分

由题意及几何关系：

  …………………………2分

可得：     …………      3分

（3）电荷从坐标原点O第二次经过x轴进入区域二，速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动，设经过时间t电荷第三次经过x轴，有：

  ………………………………2分

解得  …………………………1分

所以： …………………………2分

即电荷第三次经过x轴上的点坐标为（8，0）………………………… 1分