Question

如图是利用传送带装运煤块的示意图。其中，传送带长20m，倾角θ=37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖起高度H= 1.8 m ，与运煤车车箱中心的水平距离x = 1.2m 。现在传送带底端由静止释放一些煤块（可视为质点），煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动。要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取g = 10 m/s²，sin37°=0.6 , cos37°= 0.8 ，求：

（l）传送带匀速运动的速度v及主动轮和从动轮的半径R；

（2）煤块在传送带上由静止开始加速至落到车底板所经过的时间T。

Answer

(1) 0.4 m (2)5s

【解析】本题考查传送带问题和平抛运动知识，

(1)由平抛运动的公式，得

x＝vt

H＝gt2

代入数据解得v＝2 m/s

要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，由牛顿第二定律，得

mg＝m

代入数据得R＝0.4 m

(2)煤块在传送带上由牛顿第二定律F＝ma

得a＝＝μgcos θ－gsin θ＝0.4 m/s2

由v＝v0＋at得t＝＝5 s