Question

将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k。第一次将B物块放在水平面上，A在弹簧弹力的作用下处于静止，如图（甲）所示，此时弹簧的弹性势能为Ep，现突然敲击A，使A在一瞬间获得向下的速度，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升。第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离为H，如图（乙）所示，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度立即变为0。若对于给定的弹簧，其弹性势能只跟弹簧的形变有关，求：

（1）第一次当B物块恰好离开地面时，A物块相对于自己静止时的初始位置升高的距离h

（2）第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度大小v₁

（3）若弹簧的劲度系数k未知，但第一次敲击A后，A获得的速度大小v₀已知。则第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度大小v₂是多少？

Answer

（1）2（2）（3）

【解析】（1）第一次静止时，弹簧向上产生的弹力与A的重力平衡。

设弹簧的形变量（压缩）为△x1，有△x1=         (2分)

第一次当B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡

设弹簧的形变量（伸长）为△x2，有△x2=    (2分)     h=△x1+△x2=2 (2分)

（2）第二次释放A、B后，A、B做自由落体运动，B着地后，A和弹簧相互作用至A上升到弹簧恢复原长过程中，弹簧对A做的总功为零 。        

对A从开始下落至弹簧恢复原长过程，对A由动能定理有 mgH=mv12           (3分)

解得 v1=      (3分)

（3）第二次释放AB后，在B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡

设弹簧的形变量（伸长）为△x3，有△x3=         (2分)

  △x1=△x2=△x3       

因此第一次静止时、第一次B刚要离地时和第二次B刚要离地时，弹簧的弹性势能都为Ep  在第一次A获得速度到B刚要离地时，对A和弹簧组成的系统，由机械能守恒有

mv02+Ep=mg(△x1+△x2)+EP  (2分)

第二次释放后，对A和弹簧系统，从A上升至弹簧恢复原长到B刚要离地过程，由机械能守恒有 mv12=mg△x3+EP+mv22          (2分)

由以上解得v2=                     (2分)