Question

（19分）如图所示，M₁N₁、M₂N₂是两根处于同一水平面内的平行导轨，导轨间距离是d=0.5m，导轨左端接有定值电阻R=2Ω，质量为m=0.1kg的滑块垂直于导轨，可在导轨上左右滑动并与导轨有良好的接触，滑动过程中滑块与导轨间的摩擦力恒为f=1N，滑块用绝缘细线与质量为M=0.2kg的重物连接，细线跨过光滑的定滑轮，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度是B=2T，将滑块由静止释放。设导轨足够长，磁场足够大，M未落地，且不计导轨和滑块的电阻。g=10m/s² ，求：

(1）滑块能获得的最大速度  

(2）滑块的加速度为a=2m/s²时的速度

(3）设滑块从开始运动到获得最大速度的过程中，电流在电阻R上所 做的电功是w=0.8J，求此过程中滑块滑动的距离

Answer

（1）Vm=2m/s（2）0.8m/s（3）1.4m

【解析】（1）Mg=f+BId   ①  ---------------------------------------------------（2分）

I=E/R       ②  ---------------------------------------------------（2分）

E=BdVm     ③  ---------------------------------------------------（2分）

联立①②③解之并代入动能表达式：Vm=2m/s  -----------（2分）

 (2）

Mg-f-BId=(M+m)a    ④ -----------------------------------------（3分）

联立②③④解之：V=R [Mg-f-(M+m)a]/B2d2 =0.8m/s  ------------------（2分）

(3）

Mgx-fx-w=（m+M）Vm2/2  ----------------------------------------（3分）

 x={（m+M）[(Mg-f)R]2/2B4d4+w}/(Mg-f)=1.4m  ---------------（3分）