Question

如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定斜面上（斜面足够长），对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t₁＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v—t图像如图乙所示，取g=10m/s²，试求：

（1）拉力F的大小和斜面的动摩擦因数；

（2）t＝4s时物体的速度v．

Answer

（1）30N（2）2m/s

【解析】（1）设力F作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知  F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma1              （ 2分）

撤去力后，由牛顿第二定律有

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2                                （ 2分）

根据图像可知：a1＝20m/s2，a2＝10m/s2              （ 1分）

解得：μ＝0.5                                  （ 1分）

拉力F＝30N                                  （ 1分）

（2）设撤去力后物体运动到最高点时间为t2，

v1＝a2t2 ，解得t2＝2s                                   （1分）

则物体沿着斜面下滑的时间为t3＝t－t1－t2＝1s

设下滑加速度为a3，由牛顿第二定律可得：

mgsinθ－μmgcosθ＝ma3     a3=2m/s2                     （2分）

t＝4s时速度v＝a3t3＝2m/s    ，方向沿斜面向下            （ 2分）