Question

水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P(可视为质点)置于水平桌面的A点并与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧处于原长，现用力缓慢地向左水平推P至B点(弹簧仍在弹性限度内)，推力做的功是6J，撤去推力后，P沿桌面滑到一辆停在光滑水平地面、紧靠水平桌边缘的平板小车Q上，小车的上表面与桌面在同一水平面上，已知P的质量为m＝1kg，Q的质量为M＝4kg，A、B间距L₁＝20cm，A离桌边沿C的距离L₂＝60cm，P与桌面间的动摩擦因数为μ₁＝0．4，g＝10m／s²，物块P滑出小车Q时的速度υ₁＝0．8m／s，小车Q长L₃＝50cm．求：

    (1)小物块P在桌边沿C的速度大小υ_c＝？

    (2)小物块P与小车Q上表面间的动摩擦因数μ₂＝? 

    (3)小物块P在小车上表面上运动的过程中，小车通过的距离?

   

Answer

(1)滑块在从A到B，B到A，A到C的整个过程中，设弹簧做功为W1，外力做功 为W2，摩擦力做功为W3，则 W1=0．．．．．．．①

W2=6J．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

   W3=μ1mg(L1+L1+L2)………③

W3= ― 4J．．．．．．．．．．．．．．．．．．．④

根据功能关系有： W1+W2+W3==……⑤

解得υc=2m/s．．．．．．．．．．．．．．．．⑥

(2)设物块滑出小车后小车的速度为υ2，根据动量守恒定律 mυc===mυ1+Mυ2．．．．．．．⑦

解得υ2==0．3m／s．．．．．．．．．．．．．．⑧

 由能量守恒得μ2mgL3==．．．．．．．．．．．．．．．．．⑨

解得μ2==0．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。．．．．．．⑩

(3)设小车的加速度为a，通过的距离为l，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11

   由υ22＝2aL．．．．．．．．．．．．．12

得L==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。．．．．．．13

评分标准：本题满分10分，其中1问各4分，2问3分，3问3分。

【解析】本题综合考查动量守恒和功能关系，先根据功能关系求出P到达C的瞬时速度，当C滑上小车后，系统动量守恒，系统机械能的损失完全转化为克服摩擦力做功，由功能关系求解