Question

如图所示，在一个倾角为 的斜面上，有一个质量为m、电量为q的带正电物体，空间存在着方向垂直斜面向下的匀强磁场，磁感强度大小为B，带电物体与斜面间的动摩擦因数为 ，它在斜面上沿什么方向、以多大的速度运动，可以保持匀速直线运动的状态不变？

Answer

该物体在斜面上速度方向右下，与水平方向夹角为 ，速度大小为 ，物体能保持匀速直线运动的状态不变。

【解析】首先我们把重力mg进行正交分解，分解为一个沿斜面下滑的分力 和一个垂直于斜面向下的分力 ，如图甲所示，其中 。由于物体做匀速运动，因此 。

再作出物体在斜面所在的平面内的受力示意图，如图乙所示，摩擦力f的方向与v的方向相反，洛伦兹力F的方向与v的方向垂直（F的方向用左手定则判定）。由于物体处于平衡状态，F和f的合力应与 大小相等、方向相反。

设运动速度v的方向与水平方向成 角，可以得出 。

另有关系式  。

解以上各式，可得  。

本题答案是：该物体在斜面上速度方向右下，与水平方向夹角为 ，速度大小为 ，物体能保持匀速直线运动的状态不变。