Question

高台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上O点水平飞出，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员连同滑雪板的总质量m=50kg，他落到了斜坡上的A点，A点与O点的距离s=12m，如图所示。忽略斜坡的摩擦和空气阻力的影响（g=10m/s²，sin37°=0.60;cos37°=0.80)，求：

（1）运动员在空中飞行了多长时间？

（2）求运动员离开O点时的速度大小。

（3）运动员落到斜坡上顺势屈腿以缓冲，使他垂直于斜坡的速度在t=0.50s的时间内减小为零，设缓冲阶段斜坡对运动员的弹力可以看作恒力，求此弹力的大小。

Answer

(1) 1.2s(2) 8.0m/s(3) 880N

【解析】 (1)设运动员在空中飞行时间为t，运动员在竖直方向做自由落体运动，得

ssin37°=gt2，

解得：                          t==1.2s。

 (2)设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即

scos37°=v0t，

  解得：                        v0==8.0m/s。

(3)运动员落在A点时沿竖直向下的速度vy的大小为

vy=gt=12m/s  

沿水平方向的速度vx的大小为      vx=8.0m/s。

因此，运动员垂直于斜面向下的速度vN为 vN=vycos37°-vxsin37°=4.8m/s。

设运动员在缓冲的过程中受到斜面的弹力为N，根据牛顿第二定律

(N-mgcos37°)=mvN/t，

解得：              N=mgcos37°+=880N。