Question

如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2的光滑圆形轨道，BC段为高为h=5的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.1的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2/s，离开B点做平抛运动（g取10/s²），求：

（1）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；

（2）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？

（3）如果在BCD轨道上放置一个倾角＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上时下落的高度。

Answer

（1）x=2m（2）N=3N（3）=0.8m

【解析】（1）设小球离开B点做平抛运动的时间为t1，落地点到C点距离为x

由         得：t1=1s

由x=v0 t1               得：x=2m

（2）由牛顿第二定律

       得：N=3N

由牛顿第三定律知小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N，方向竖直向下。

（3）如图，斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d = h = 5m

因为d ＞ x，所以小球离开B点后能落在斜面上

（说明：其它解释合理的同样给分。）

假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t2

Lcosθ= vBt2 ①

Lsinθ=gt22  ②

联立①、②两式得

t2 = 0.4s

由

得=0.8m