Question

如图所示，直角坐标系xOy，X轴正方向沿着绝缘粗糙水平面向右，y轴正方向竖直向上。空间充满沿X轴负方向、的匀强电场。一个质量、电量的带正电的物块（可作为质点），从O点开始以v₀=10.0m/s的初速度沿着X轴正方向做直线运动，物块与水平面间动摩擦因数=0.5，g=10m/s²。

(1) 求带电物体在t=0.8s内通过的位移x

(2) 若在0.8s末突然将匀强电场的方向变为沿y轴正方向，场强大小保持不变。求在0〜1.0s内带电物体电势能的变化量。

Answer

（1）设带电物块向右做匀减速直线运动过程中，加速度大小为a1，时间为t1，通过的位移为x1，则

Eq+μmg = ma1                                         （ 1分）

t1 = v0/a1                         （ 1分）

x1 = v02/2a1                        （ 1分）

解得a1 = 25 m/s2­，t1= 0.4 s，x1 = 2 m

t1= 0.4 s之后，带电物块向左做匀加速直线运动，设加速度大小为a2，时间为t2，通过的位移为x2，则

Eq–μmg = ma2                   （ 1分）

t2= t – t1                     （ 1分）

x2 = a2t22 =1.2m                （ 1分）

解得a2 = 15m/s2，t2=0.4 s，x2 =1.2m

x= x1– x2=0.8m，方向水平向右。             （2分）

（2）设0.8s内电场力做功为W 1，则

W1=–Eqx=–3.2×10–2J        （ 1分）

0.8s后，设带电物块受到竖直向上的电场力为F，且F= Eq= 4.0×10－2N＞mg，所以，带电物块开始在水平方向做的匀速运动，竖直方向做初速为零的匀加速运动，设加速度为a3，在竖直方向的位移为y，电场力做功为W 2，则

F – mg = ma3    （ 1分）

t3= 1.0 – t1    （ 1分）

y = a3t32     （ 1分）

W2 = Eqy   （ 1分）

a3=10 m/s2，t3=0.2 s，y = 0.2 m，W2 = 8.0×10–3J

设0～1.0s内电场力对带电物块所做的总功为W，则

W = W1+ W2=–2.4×10–2J  （ 1分）

即△E=–W = 2.4×10–2J   （2分）

【解析】本题考查学生对带电物体在电场中运动情况的掌握情况。分析时与牛顿第二定律相结合。