Question

如图所示，MN是竖直平面内的1/4圆弧轨道，绝缘光滑，半径R=lm。轨道区域存在E = 4N/C、方向水平向右的匀强电场。长L₁=5 m的绝缘粗糖水平轨道NP与圆弧轨道相切于N点。质量、电荷量的金属小球a从M点由静止开始沿圆弧轨道下滑，进人NP轨道随线运动，与放在随右端的金属小球b发生正碰，b与a等大,不带电，，b与a碰后均分电荷量，然后都沿水平放置的A、C板间的中线进入两板之间。已知小球a恰能从C板的右端飞出，速度为，小球b打在A板的D孔，D孔距板基端，A,C板间电势差,A, C板间有匀强磁场，磁感应强度5=0.2T，板间距离d=2m,电场和磁编仅存在于两板之间。g=10m/s²求：

(1)小球a运动到N点时，轨道对小球的支持力F_N多大?

(2 )碰后瞬间，小球a和b的速度分别是多大？

(3 )粗糙绝缘水平面的动摩擦因数是多大？

Answer

(1)设小球a运动到N点时的速度为vao，则

magR + qaER = mavao2     （2分）

FN –mag= mavao2/R      （2分）

解得vao = 10m/s，FN = 11 N    （ 1分 ）

(2)设a、b碰撞后电荷量分布是和，则==0.5 C。

设碰后小球a速度为va2，由动能定理有

    （2分）

得va2 = 4m/s      1分

对小球b有：mbg = 0.5 N，Fb电== 0.5 N

即mbg = Fb电，所以，小球b向上做匀速圆周运动。  （ 1分 ）

设小球b做匀速圆周运动的半径为r，则

    （2分）

设小球b碰后速度为vb2，则

    （2分）

解得r = 4m，vb2= 8 m/s   （ 1分 ）

(3)设碰撞前，小球a的速度设为va1，由动量守恒定律有

mava1= mava2+ mbvb2  （2分）

va1= 8 m/s

小球a从N至P过程中，由动能定理有

–μmagL1 = mava12–mavao2  （2分）

解得μ =0. 36 （ 1分 ）

【解析】本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动规律问题，结合动能定理和动量守恒定律。