Question

如图所示，在半径为a的圆形区域内充满磁感应强度大小为的均匀磁场，其方向垂直于纸面向里．在圆形区域平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L=1.2a的刚性等边三角形框架，其中心位于圆形区域的圆心．边上点（DS=L/2）处有一发射带电粒子源，发射粒子的方向皆在图示平面内且垂直于边，发射粒子的电量皆为（＞0），质量皆为，但速度有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架的碰撞均无机械能损失，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边．试问：（1）若发射的粒子速度垂直于边向上，这些粒子中回到点所用的最短时间是多少？（2）若发射的粒子速度垂直于边向下，带电粒子速度的大小取哪些数值时可使点发出的粒子最终又回到点？这些粒子中，回到点所用的最短时间是多少？(不计粒子的重力和粒子间的相互作用)

Answer

【解析】（1）

（2）要使粒子每次与的三条边碰撞时都与边垂直，

且能回到S点，则有半径

      即

的顶点到磁场边缘距离为

当n=1时，

当n=2时，

当n=3时，

由于大于的顶点到磁场边缘的距离，这时粒子绕顶点时将出磁场，只有当n≥2时的粒子能够满足题意条件，最终回到S点。则

粒子回到S点的时间决定与碰撞的次数，次数越少，时间越短。所以当n=2时，所需时间最短，为