Question

如图所示，长度为L、倾角θ＝30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同时落在P点。求两球平抛的初速度v₁、v₂和BD间距离h。

Answer

0.3L

【解析】设运动时间为t、小球1和2的初速度为v1和v2、B球下落高度为h，小球1做平抛运动落在斜面上，有tan θ＝，（1分）

又x1＝v1t，y1＝gt2，   （2分）

解得tan θ＝①     （1分）

小球2垂直撞在斜面上，有tan θ＝，即tan θ＝     ②      （1分）

根据几何关系有x1＋x2＝Lcos θ，即(v1＋v2)t＝Lcos θ    ③      （2分）

联立①②得v2＝2v1tan2θ  ④，                              （1分）

 ①③联立得2v1(v1＋v2)tan θ＝gLcos θ    ⑤                   （2分）

④⑤联立解得v1＝、v2＝，                       （2分）

代入③解得t＝                                        （1分）

则下落高度h＝y1==0.3L.                     （2分