Question

在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度v₁做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v₂做匀速直线运动，从ab进入GH到JP与MN的中间位置的过程中，线框的动能变化量大小为△E_k，重力对线框做功大小为W₁，安培力对线框做功大小为W₂，下列说法中正确的有（     ）

A．在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v₂＞v₁

B．在下滑过程中，由于重力做正功但安培力做负功，所以有v₂=v₁

C．从ab进入GH到JP与MN的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为△E_k= W₂－W₁

D．从ab进入GH到JP与MN的中间位置的过程，有（W₁－△E_k）机械能转化为电能

Answer

C

【解析】当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度 v1做匀速直线运动，则由法拉第电磁感应定律得 E1=BL v1，回路总电流 I1=E1/R，导体棒滑动中受到安培力 F1=BI1L;当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，此时正方形导线框的两边均切割磁感线，故这是典型的双电源问题，同理有E2=2BLv2，回路总电流 I2=E2/R，导体棒滑动中受到安培力

F2=2BI2L，故容易得到v2 ：v1 =1 ：4 ，即选项AB错．

   从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的机械能减少量为△E，根据能量守恒定律，则线框的机械能减少量等于回路中产生的焦耳热，而电磁感应问题中克服安培力做功级全部转化为焦耳热，故有安培力对线框做功的绝对值W2等于线框的机械能减少量△E.在这个过程中，线框的机械能减少了，同时线框的重力势能减少了W1，根据动能定理，得线框动能变化量为合外力做功，即为W1－W2.C对；D错；