Question

如图所示，长、宽分别为L₁、L₂的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O₁O₂转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小开始时随时间t不断增大，关系式为B=B₀+t，当t=t₁时刻后保持B₁不变，其中B₀、B₁和t₁均为已知。在0～t₁的时间内，若保持线框静止，且线框平面和磁场垂直；t₁时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。

求：（1）0～t₁时间内电流表A的示数；

（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；

（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，电压表V的示数和通过电阻R的电荷量。

Answer

（1）（2）Q=I2Rt=πRω。（3）

【解析】（1）0～t1时间内，线框中的感应电动势为E=n ，根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流即为A表示数I=。

（2）线框产生感应电动势的最大值 Em=nB1 L1L2ω，感应电动势的有效值E=nB1 L1L2ω，通过电阻R的电流的有效值I=，线框转动一周所需的时间t=，此过程中，电阻R产生的热量  Q=I2Rt=πRω。

（3）线框从图甲所示位置转过90°的过程中，由（2）得电压表示数U=;该过程平均感应电动势   ，平均感应电流：，通过电阻R的电荷量：q=。