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如图所示为一固定的游戏轨道，左右两侧的斜直管道PA与PB分别与半径R=1cm的“8”字型圆形管道的低端圆滑连接，处于同一竖直平面内。两斜直管道的倾角相同，高度相同，粗糙程度也相同，管口A、B两处均用光滑小圆弧管连接（其长度不计，管口处切线竖直），管口到低端的竖直高度H₂=0.4m，“8”字型管道内壁光滑，整个管道粗细均匀，装置固定在竖直平面内。质量m=0.5kg的小物块从距管口A的正上方H₁=5m处自由下落，第一次到达最低点P处时的速度大小为10m/s，此后经管道运动到B处并竖直向上飞出，然后又再次落回，… … ，如此反复。忽略物块进入管口时因碰撞而造成的能损，忽略空气阻力，小物块视为质点，管道内径大小不计，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，g取10m/s²。求：

（1）小物块第一次到达“8”字型管道顶端时对管道的作用力F

（2）小物块第一次离开管口B后上升的最高点距管口处的距离h

（3）小物块能离开两边槽口的总次数

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（1）F=4985N（2）h=4.2m（3）6次【解析】(1) mV2/2–mVP2/2 =-4mgR ------------------3分 F+mg= mV2/R --------------------------3分联合得：F=4985N ----------------------2分 (2) mg(H1-h)=2Wf --------------------------3分 mVP2/2 = mg(H1+H2)-Wf ------------------3分或0-mVP2/2 = -mg(H2+h)-Wf 联合得：h=4.2m -----------------------2分（3）n=mgH1/2Wf=6.25 -----------------------2分故能离开两边槽口的总次数为6次--------2分

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考点分析：

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