Question

如图所示，地面和半圆轨道面PTQ均光滑。质量M = l kg、长L = 4 m的小车放在地面上，右端与墙壁的距离为s = 3 m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m = 2 kg的滑块(不计大小)以v₀ = 6 m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动。小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ = 0.2，g取10 m/s²。求：

(1)判断小车与墙壁碰撞前是否已与滑块相对静止并求小车与墙壁碰撞时滑块的速度；

(2)若滑块在圆轨道滑动的过程中不脱离轨道，求半圆轨道半径R的取值范围。

Answer

（1）小车与墙壁碰撞前滑块与小车相对静止； Vt=4m/s  （2）R≤0.24m或R≥0.60m

【解析】（1）由牛顿第二定律，对滑块：-μmg=ma1          (1分)

对小车：μmg=Ma2           （1分）

但滑块相对小车静止时，两者速度相等，即：

v0+a1t=a2t                   （1分）

此时 v1=v2=4m/s               （1分）

滑块的位移为：s1=v0t+a1t2      （1分）

滑块与小车的相对位移为：L1=s1-s2           （1分）

联立解得，L1=3m，s2=2m                   （2分）

因L1