Question

（14分）如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R₀。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。

（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；

（2）经过多长时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？

（3）某过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。

Answer

（1）（2）Ma＋mmg＋（1＋m）B2L2（3） （W－mQ）

【解析】（1）感应电动势为＝BLv，导轨做初速为零的匀加速运动，v＝at，

＝BLat，

s＝at2

回路中感应电流随时间变化的表达式为：

（2）导轨受外力F，安培力FA摩擦力f。其中

FA＝BIL＝

Ff＝mFN＝m（mg＋BIL）＝m（mg＋）

由牛顿定律F－FA－Ff＝Ma，

F＝Ma＋FA＋Ff＝Ma＋mmg＋（1＋m）

上式中当＝R0at

即t＝时外力F取最大值，

F max＝Ma＋mmg＋（1＋m）B2L2，

（3）设此过程中导轨运动距离为s，

由动能定理W合＝DEk，

W合＝Mas

由于摩擦力Ff＝m（mg＋FA），

所以摩擦力做功：W＝mmgs＋mWA＝mmgs＋mQ，

s＝，

DEk＝Mas＝（W－mQ），