Question

如下图所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E.长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数μ＝0.05(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同)．B与极板的总质量m_B＝1.0 kg.带正电的小滑块A质量m_A＝0.60 kg，其受到的电场力大小F＝1.2 N．假设A所带的电量不影响极板间的电场分布．t＝0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度v_A＝1.6 m/s向左运动，同时，B(连同极板)以相对地面的速度v_B＝0.40 m/s向右运动．问(g取10 m/s²)

（1）A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？

（2）若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t＝0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？

Answer

(1) －2.0 m/s2(2) W＝－0.072 J

【解析】(1)以向右运动为正方向，初始时刻，A、B受力情况如图所示，其中F与F′互为作用力与反作用力，大小相等F＝F′，B受到的摩擦力大小为

  f＝μ(mA＋mB)g＝0.8 N

aA＝＝2.0 m/s    aB＝－＝－2.0 m/s2

(2)方法一 由加速度和初速度的值，可以判定B的速度首先达到零．

B速度为零时所用的时间：t1＝－

此时B的位移：  sB＝

t1时刻后，B物体的受力分析如图，由于F′>Ff，B将向左运动．

设t1时刻后B的加速度为：aB′＝

设t时刻A和B的速度分别为vA′、vB′

vA′＝－vA＋aAt    vB′＝aB′(t－t1)(t>t1)

设t2时刻A、B速度相等，得：t2＝0.70 s

设从t1到t2时刻B的位移：sB′＝aB′(t2－t1)2

A从初始时刻到t2时刻的位移：sA＝－vAt2＋aAt

由题意：L＝sB＋sB′－sA＝0.62 m

设摩擦力做的功为：     W＝－μ(mA＋mB)g(|sB|＋|sB′|)     W＝－0.072 J

方法二 vBμ(mA＋mB)g，故B物体向左运动，由牛顿第二定律

F′－μ(mA＋mB)g＝mBaB′，得aB′＝0.4 m/s2，方向向左．

A物体向左匀减速，B物体向左匀加速，当A、B达到共同速度时，A到达最远点b

设B物体向左运动t时间与A达到共同速度v，则有v＝aB′t＝vA－aA(t＋tB)

得:   t＝0.5 s，v＝0.2 m/s

以向左为正方向，A、B物体的v－t图象如下．

由图象可知：L＝ (vA－aAtB＋vA＋vB)tB＋ (vA－aAtB)t＝0.62 m

Wf＝μ(mA＋mB)g＝－0.072 J

本题考查力与运动的关系，分析受力情况，根据受力求出加速度，求出位移，根据W=Fs求出功