Question

如图甲所示，表面绝缘、倾角θ=30°的斜面固定在水平地面上，斜面所在空间有一宽度D=0.40m的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上．一个质量m=0.10kg、总电阻R=0.25W的单匝矩形金属框abcd，放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合，ab边长L=0.50m．从t=0时刻开始，线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，从静止开始运动，当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示．已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持ab边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数，重力加速度g取10 m/s²．求：

（1）线框受到的拉力F的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（3）线框在斜面上运动的过程中产生的焦耳热Q．

Answer

（1）F=1.5 N（2）B=0.50T（3）Q=0.4 J

【解析】（1）由v-t图象可知，在0～0.4s时间内线框做匀加速直线运动，进入磁场时的速度为v1=2.0m/s，所以：

                     ………………①

      ………………②

联解①②代入数据得：

F=1.5 N                     ………………③

（2）由v-t图象可知，线框进入磁场区域后以速度v1做匀速直线运动，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律有：

                     ………………④

                           ………………⑤

对于线框匀速运动的过程，由力的平衡条件有：

       ………………⑥

联解④⑤⑥代入数据得：

B=0.50T                     ………………⑦

（3）由v-t图象可知，线框进入磁场区域后做匀速直线运动，并以速度v1匀速穿出磁场，说明线框的宽度等于磁场的宽度：

D=0.40m                     ………………⑧

线框在减速为零时：

mgsinq=μmgcosq，所以线框不会下滑。设线框穿过磁场的时间为t，则：

                      ………………⑨

Q=I2Rt                          ………………⑩

联解④⑤⑥代入数据得：

Q=0.4 J                     ………………⑾

评分参考意见：本题共13分，其中①③⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾式各1分，②④式各2分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。

本题考查电磁感应与牛顿运动定律的结合，先根据导体棒的运动求出加速度，再由牛顿第二定律求出安培力，根据电磁感应原理求出磁感强度，根据能量守恒求出焦耳热