Question

如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为。不计空气阻力，重力加速度为g，求

(1) 电场强度E的大小和方向；

(2) 小球从A点抛出时初速度v₀的大小；

(3) A点到x轴的高度h.

Answer

（1）电场强度方向竖直向上(2) (3)

【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。

（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有   ①

    ②

重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。

（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知         ③

小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有   ④

由速度的合成与分解知   ⑤

由③④⑤式得  ⑥

（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为

     ⑦

由匀变速直线运动规律      ⑧

由⑥⑦⑧式得      

本题考查带电粒子在复合场中的运动，先根据粒子在电场中做类平抛运动，根据题目所给条件求出进入第四象限速度大小以及方向，由重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力列式求解