Question

发电机转子是匝数n=100，边长L=20cm的正方形线圈，其置于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω=100π(rad／s)的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时.线圈的电阻r=1Ω，外电路电阻R=99Ω.试求：

(1)写出交变电流瞬时值表达式；

(2)外电阻上消耗的功率；

(3)从计时开始，线圈转过过程中，通过外电阻的电荷量是多少?

Answer

(1) i=6.28sin100πt(2) 1.95×103W  (3) 1×10-2C  

【解析】(1)电动势的最大值：Em=nBωL2=200π=628(V)

根据闭合电路欧姆定律得

Im==6.28A

故交变电流瞬时值表达式：i=6.28sin100πt                 (5分)

(2)电流的有效值I=

由P=I2R得外电阻上的消耗功率： P=()2R=1.95×103W     (5分)

(3)从计时开始到线圈转过过程中，平均感应电动势由E=n得

平均电流： = /( R+r) =nBL2／2(R+r)·Δt

通过外电阻的电荷量：q=·Δt= nBL2／2(R+r) =1×10-2C     (6分)

本题围绕交变电流的产生，辐射了感应电动势、电荷量等相关概念，要注意区分，灵活运用。