Question

如图两根正对的平行金属直轨道MN、M´N´位于同一水平面上,两轨道间距L=0.50m.轨道

的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻,NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金

属轨道NP、N′P′平滑连接,两半圆轨道的半径均为 R₀ =0.50m.直轨道的右端处于竖直向下、

磁感应强度B =0.64T的匀强磁场中,磁场区域的宽度d=0.80m,且其右边界与NN′重合.现

有一质量 m =0.20kg、电阻 r =0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处.在与

杆垂直的水平恒力 F =2.0N的作用下ab杆开始运动,当运动至磁场的左边界时撤去F,结果导

体ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′.已知导体杆ab在运动过程中与轨道接

触良好,且始终与轨道垂直,导体杆ab与直轨道间的动摩擦因数 μ=0.10,轨道的电阻可忽略不

计,取g=10m/s²，求：

①导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量

②导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热

Answer

①0.51C     ②0．94J 

【解析】①设导体杆在磁场中运动时间为 t.由法拉第电磁感应定律:E平均 =ΔΦ/t=BLd/t   …………2分

通过电阻 R 的电荷量 q = I平均 t =E平均/（R+r）=0.51C   …………………………………2分

②设导体杆进入磁场时速度为υ0,离开磁场时的速度为υ1,运动到圆轨道最高点的速度为υ2.

对导体杆: 进入磁场前过程根据动能定理有 (F-μmg)s=mv02/2得v0=6m/s

在半圆形轨道最高点,依据题意以及牛二定律有得 

                从NN ′运动至 PP′过程,据机械能守恒定律:得υ1=5.0m/s

                                                    …………………………………3分

       导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能   ………………………3分

          此过程中电路中产生的焦耳热为 Q =ΔE － μmgd = 0．94J    ………………………2分

本题考查电磁感应与能量的结合问题，在最高点时有重力提供向心力，可求出此时速度，在只有重力做功时机械能守恒