Question

如图所示，半径为R的1/4的光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m₂的小球B静止光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m₁的小球A自圆弧轨道的顶端由静止释放，重力加速度为g，试求：

（1）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能为多少？

（2）要使小球A与小球B能发生二次碰撞，m₁与m₂应满足什么关系？

Answer

（1）（2）    或       （不符合事实，舍去）

【解析】（1）设A球到达圆弧底端时的速度为v0，有                   

设共同速度为v     

根据机械能守恒定律有：    ③

联立①②③解得：        

（2）设A、B碰撞后的速度分别为v1和v2 有：  

根据机械能守恒定律有：  

联立⑤⑥解得：             

要使A、B两球能发生二次碰撞，必须满足   

则有：  

解得：     或       （不符合事实，舍去）   

本题考查的知识点是动量守恒，动能定理，机械能守恒。熟练掌握其应用的条件，分析清楚此题的运动过程是解此题的关键。