Question

如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点，将一小物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止释放，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N，改变H的大小，可测出相应的N的大小，N随H的变化关系如图乙折线PQI所示(PQ与QI两直线相连接于Q点)，QI反向延长交纵轴于F点(0,5.8N)，重力加速度g取10m/s²，求：

(1)图线上的PQ段是对应物块在哪段轨道上由静止释放（无需说明理由）？并求出小物块的质量m；

(2)圆轨道的半径R、轨道DC所对应的圆心角θ；

(3)小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ。

Answer

(1) m＝0.5 kg. (2) θ＝37°(3) 0.3

【解析】(1)如果物块只在圆轨道上运动，则由动能定理得mgH＝mv2解得v＝；

由向心力公式FN－mg＝m，得FN＝m＋mg＝H＋mg；

结合PQ曲线可知mg＝5得m＝0.5 kg.

(2)由图象可知＝10得R＝1 m．显然当H＝0.2 m对应图中的D点，

所以cos θ＝＝0.8，θ＝37°.

(3)如果物块由斜面上滑下，由动能定理得：mgH－μmgcos θ＝mv2

解得mv2＝2mgH－μmg(H－0.2)

由向心力公式FN－mg＝m得FN＝m＋mg＝H＋μmg＋mg

结合QI曲线知μmg＋mg＝5.8，解得μ＝0.3.

答案：(1)0.5 kg (2)37° (3)0.3

本题考查圆周运动和功能关系，主要是看到图像中一些特殊点，以这些特殊时刻为研究对象，分析受力情况根据运动学和牛顿第二定律求解