Question

如图所示，在光滑的水平地面上，静止着质量为M =2.0kg的小车A，小车的上表面距离地面的高度为0.8m，小车A的左端叠放着一个质量为m=1.0kg的小物块B（可视为质点）处于静止状态，小物块与小车上表面之间的动摩擦因数μ=0.20。在小车A的左端正上方，用长为R=1.6m的不可伸长的轻绳将质量为m =1.0kg的小球C悬于固定点O点。现将小球C拉至使轻绳拉直且与竖起方向成θ=60°角的位置由静止释放，到达O点的正下方时，小球C与B发生弹性正碰（碰撞中无机械能损失），小物块从小车右端离开时车的速度为1m/s，空气阻力不计，取g=10m/s²． 求：

（1）小车上表面的长度L是多少?

（2）小物块落地时距小车右端的水平距离是多少?

Answer

（1）（2）

【解析】【解析】
（1）静止释放后小球做圆周运动到最低点过程，由机械能守恒定律得

                             （2分）  

解得v=4m/s                                       （1分）   

小球C与B碰撞过程中动量守恒和机械能保持不变，则

                                   （1分）

                              （1分）

解得：                                  （1分）

B在小车A上滑动，系统动量守恒，设B滑到A最右端时速度为v3，车速为v4则

                                   （2分）

B在小车A上滑动的过程中，系统减小的机械能转化为内能，由能量守恒定律得

                       （2分）

联立解得：                           （2分） 

(2)滑块离开A后将做平抛运动，                        （1分）

小滑块到地面所需的时间                   

对应的小物块水平位移                    

小车滑行的位移                        

小物块距小车右端的水平距离              （1分）

本题考查的是对动量守恒问题与机械能守恒的问题的应用问题，根据机械能守恒定律和动量守恒定律可以计算小球和滑块的速度，再利用能量守恒可以计算机械能的损失即摩擦力做功，再利用平抛运动的规律计算出水平距离；