Question

我国月球探测计划“嫦娥工程”将分为“环绕、降落、返回”三个阶段实施，约用二十年时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度。以下是某同学就有关月球知识设计的两个问题，现请你解答：

(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径r。

(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v_o 竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点。已知月球半径为R_月，万有引力常量为G。试求出月球的质量M_月。

Answer

(1)  (2)

【解析】（1）将月球绕地球的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由题意得：

                  ①  

由黄金代换式可得：                           ② 

由以上两式联立可解得：                       ③ 

（2）小球做竖直上抛运动，由运动学公式可得：         ④

根据题意，可近似认为月球表面上的物体所受重力等于万有引力，可列方程：

                               ⑤  

由以上两式联立可解得：                       ⑥  

答案: (1)  (2)

评分标准：本题10分. （1）问5分，①、②式各2分，③式1分；（2）问5分，④、⑤式各2分，⑥式1分

本题考查万有引力提供向心力，注意黄金代换得应用，根据竖直上抛运动可以求出月球表面的重力加速度，再由黄金代换求月球质量