Question

如图所示，位于竖直平面上的圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H。质量为m的小球从A点静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力，求：

 

(1)小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？

(2)小球落地点C与B的水平距离s为多少？

 (3)比值R/H为多少时，小球落地点C与B水平距离s最远？该水平距离的最大值是多少？

Answer

(1) 3mg，方向竖直向下(2)   (3)；H

【解析】(1)小球由A点运动到B点，由牛顿第二定律得:

FNB－mg=m                  ①    

由机械能守恒有

mgR=mvB2                   ②    

由以上两式得FNB=3mg          ③    

根据牛顿第三定律可知，

小球通过B点时对轨道的压力大小为3mg，方向竖直向下。     ④ 

(2)小球离开B点后做平抛运动，抛出点高为（H－R）

H－R=gt2                    ⑤     

s=vBt                          ⑥     

其中，vB=                 ⑦     

s=                ⑧    

(3)因为s=

当R=

即时，s有最大值.         ⑨    

即smax=H                       ⑩    

答案: (1)3mg  (2)   (3)；H

评分标准：本题12分. （1）问5分，①式2分，②、③、④式各1分；（2）问4分，⑤、⑥、⑦、⑧式各1分；（3）问3分，⑨式1分，⑩式2分

本题考查机械能守恒、圆周运动和动能定理，根据B点合力提供向心力，由牛顿第二定律列式求解，平抛运动的水平方向和竖直方向分运动列式求解，借助数学公式求解第三问